배경

일전에 앱 마케팅 분석 소개와 더불어, 데이터센터 내에 다양한 게임 활동 로그를 활용한 고도화된 모바일 마케팅 지표를 1편과 2편에 걸쳐 소개 드렸었는데요. 오늘은 그 이후에 진행한 작업으로 게임 고객의 LTV 지표를 개선한 내용에 대해 소개 드리려고 합니다.

LTV 란?

고객 생애 가치를 의미하는 LTV(Life Time Value)란, 어떤 서비스를 이용하는 고객이 일생 동안 얼마만큼의 이익을 가져다 줄 것인지를 정량적으로 추정한 것으로 CLV(Customer Life time Value)라고 표현하기도 합니다. 일반적으로 LTV의 개념은 다음과 같은 식으로 표현할 수 있고, 더 정확하게는 이자율이나 할인율 등을 고려하여 계산할 수 있습니다.

\(LTV\)
\(=\) (첫 해에 고객이 가져다 준 이익의 총합) \(-\) (신규 고객 유치에 들어간 비용)
\(+\) (둘째 해에 고객이 남아 있을 확률)\(\times\)((둘째 해에 고객이 가져다 준 이익의 총합) \(-\) (고객 유지에 들어간 비용))
\(+\) (셋째 해에 고객이 남아 있을 확률)\(\times\)((셋째 해에 고객이 가져다 준 이익의 총합) \(-\) (고객 유지에 들어간 비용)) \(+ \cdots\)

즉, LTV의 관점으로 고객을 보면, 단순히 당장의 매출을 높이는 것에만 집중하는 것이 아닌 고객 유치 비용과 고객 유지 비용을 최적으로 줄이는 것이 중요하며, 계속해서 고객의 재방문 비율이나 잔존 비율을 높게 유지하는 것이 중요합니다. 게임에서도 비슷하게, 지금 당장의 단기적인 이익에 집중하기 보다는 유저들이 계속해서 다시 찾는 게임을 만드는 것이 LTV를 높이는데 중요한 것 이죠. 때문에 고객의 LTV를 최대한 정확하게 추정하고 관리하는 것은 마케팅이나 서비스 운영 측면에서 매우 중요합니다 (LTV에 대한 보다 자세한 내용은 이 포스팅( https://sungmooncho.com/2011/11/21/customer-lifetime-value/)을 참고하시기 바랍니다).

저희는 예전부터 이런 LTV의 중요성을 인지하여 아래와 같은 두 가지 방식을 이용한 추정 지표를 개발하여 활용하고 있었습니다.

(1) 등비 수열을 이용한 추정

등비수열을 이용한 방식은 단위 기간당 평균 결제 금액(ARPU)과 잔존율(r)이 장기적으로는 수렴한다는 가정 하에 LTV를 추정하는 방식입니다. 앞서 말씀 드렸던 LTV 개념에 이러한 가정을 적용하여 추정 식을 작성해보면, 아래와 같이 나타낼 수 있습니다.

\[LTV = ARPU + ARPU \times r + ARPU \times r^2 + ... = \frac{ARPU}{1-r}\]

즉, 유저의 평생가치를 구할 때 단위 기간당 평균 결제 금액를 첫 째 항, 단위 기간 당 리텐션을 공비로 하는 등비 수열로 보고 이 수열의 무한 급수를 계산하는 방식입니다. 이 방식은 직관적이고 계산하기도 쉽기 때문에 여러 분야에서 널리 사용되고 있죠. 하지만 실제 게임에서의 단위 기간 당 평균 결제 금액과 잔존율을 살펴보면 게임 출시 초반과 후반의 차이가 크며, 단위 기간을 어떻게 잡는지와 단위 기간을 잡는 시점이 언제인지에 따라서도 편차가 매우 크다는 문제가 있습니다. ([그림1] 참조)

[그림1] 모델 가정과 맞지 않는 실제 우리 게임의 리텐션과 ARPU 변동성

(2) 예측 모델을 이용한 추정

예측 모델을 이용한 방식은 유저의 여러 가지 특징을 피처로 이용해서 향후 예상 매출을 예측함으로써 보다 직접적으로 LTV 를 추정하는 방식입니다. 저희는 피처로 유저의 플레이 활동 및 결제와 관련된 정보들에 대해 크게 거래의 최근성(Recency), 빈도(Frequency), 규모(Monatary)와 관련된 속성(이런 속성들을 보통 앞글자만 따서 RFM 이라고 부름) 들을 뽑아 활용했고, 학습 알고리즘으로는 Random Forest 이용했습니다. 이 방식은 (1) 방식과 같은 가정이 필요없는 장점이 있긴 하지만 피처 추출이나 라벨 데이터 확보가 쉽지 않아 정확한 예측 모델을 만들기 어렵습니다. 다수의 게임에서 범용적으로 사용할 수 있는 안정적인 피쳐를 찾기도 어려울뿐더러 시간이 지남에 따라 예측 모델의 정확도가 점점 떨어지는 문제도 해결해야 하기 때문입니다. 실제 저희가 경험한 바에 의하면 초반에 높은 정확도를 갖던 예측 모델이 장기간 방치할 경우 아래와 같이 실제 매출과 차이가 매우 커지는 것을 확인할 수 있었습니다.

[그림2] 정확도가 매우 떨어진 RFM 모델의 최근 예측치와 실측값

그래서 그 동안 저희는 (1) 방식과 (2) 방식이 가진 각각의 단점을 보완하기 위해, 이 두 가지 지표를 모두 제공하고 있었는데요. 문제는 이 두 방식의 추정치가 서로 다르다 보니 오히려 사용자에게 혼란을 주고 있었습니다.

분석 목표

일반적인 기법 개발하기

기존 제공 지표의 단점을 보완하려면 정확한 하나의 지표를 만드는 것도 물론 중요하지만 효율성을 위해선 모든 게임에서 공통적으로 사용할 수 있는 최대한 일반적인 기법을 개발해야 했습니다. 이를 위해선 게임별 특성을 감안해서 별도의 피쳐나 라벨 데이터를 확보하는 방식은 적절하지 않다고 판단했죠. 따라서 가장 기본적인 데이터인 ARPU 와 리텐션만을 이용하여 LTV 값을 추정하되, 기존 방식보다는 더 정교한 모델링 기법을 고안해야 했습니다.

신속하게 추정하되, 시간이 지남에 따라 정확해지는 추정치 만들기

사실 ARPU 나 리텐션의 변동성을 최소화하려면 측정 기간을 매우 길게 주면 됩니다. 하지만 그럴 경우 LTV 지표를 기민하게 제공할 수 없죠. 보통 게임 운영이나 사업쪽에서 가장 지표를 열심히 보는 시기는 게임 론칭 초반인데 이 때 제공되지 못하면 아무리 정확한 지표를 뽑는다 하더라도 아무도 보지 않는 지표가 될 수 있습니다. 따라서 저희는 정확도가 다소 떨어지더라도 게임 론칭 후 최소 일주일 이내에 추정지표가 나오는 것을 목표로 하였습니다. 대신 시간이 지남에 따라 기존 추정치에 이용했던 정보와 새롭게 쌓이는 정보를 결합하여 정확도를 높여 나가도록 모델링했습니다. 더 나아가 리텐션을 계산하려면 유저의 이탈 여부를 확인하기 위한 기간도 필요하기 때문에 리텐션 대신 접속률 정보만으로 대략적인 리텐션을 추정하는 방법도 고안했습니다.

예를 들어, 게임 론칭 시점이 1월 1일이라고 가정하면, 1월 1일에 접속한 유저의 1월 7일까지의 7일간 일별 ARPU와 접속률 데이터를 이용해서 1월 7일에 신속하게 지표를 추정합니다. 1월 8일 추정치에는 1월 1일에 접속한 유저의 1월 8일까지의 8일간 정보와 1월 2일에 접속한 유저의 1월 8일까지의 7일간의 정보를 결합하여 추정치를 보완합니다. 1월 9일 이후 추정치도 비슷한 방식으로 누적된 데이터를 활용하여 점차 정확한 추정값을 얻을 수 있습니다.

이 때, 무한하게 과거 데이터를 누적할 경우 연산에 대한 부담이 커질뿐 아니라 모델 자체도 너무 오래된 정보로 인해 편향이 생길 수 있기 때문에 예측의 정확성과 로직별 소요시간을 절충하여 과거 수치는 학습에 사용되지 않도록 조절했습니다.

상세 기법

단위 기간 당 ARPU 추정하기

ARPU 는 주말이나 방학처럼 특정 시기에 따라 편차가 클뿐만 아니라 대규모 프로모션 등의 이벤트로 인한 영향 또한 많이 받기 때문에, 특정 패턴이나 확률 분포를 가정한 모델링 방식으로는 추정하기 어려웠습니다. 때문에 (어설픈 예측 모델링을 적용하기 보다는) 일자별 ARPU 의 이동 평균을 구함으로써 변동성을 최대한 완화하는 방법을 이용했습니다.

[그림3] 일자별 ARPU와 ARPU의 이동 평균 비교

위 그래프에서 보시는 바와 같이 일자별 ARPU는 특정 날짜에 따라 튀는 경우가 발생하지만, 시간이 지날수록 그 변동폭이 비교적 빠른 시간 안에 안정적으로 감소하는 것을 확인할 수 있었습니다.

좀 허무할정도로 간단한 방법이긴 하지만 어설프게 정교한 기법을 적용할 경우 오히려 얻게되는 성능 상의 이익보다 이후 관리하는데 드는 비용이 더 클 것이라 생각했습니다.

리텐션 추정하기

리텐션을 구하려면 먼저 유저의 이탈 여부를 판단하는 것이 필요합니다. 그런데 유저들마다 게임에 접속하는 패턴이 다르고, 개인적인 사정으로 인해 하루 정도 접속을 안할 수도 있기 때문에 단순히 어제 접속한 유저가 오늘 접속을 안했다고 해서 바로 이탈했다고 판단해서는 안되겠죠? 따라서 어떤 유저가 정말 게임에서 이탈했는지를 판단하기 위해서는 장기간에 걸쳐 유저의 접속 여부를 확인한 후 충분히 긴 기간 접속을 하지 않았을 때 이탈이라고 판단해야 할 것입니다. 하지만 이렇게되면 이탈 여부를 판단하는 것 자체에 너무 많은 시간과 리소스가 필요합니다. 정확한 추정을 하는 것도 중요하지만 앞서 분석 목표에서 언급했듯이 저희는 최대한 지표를 기민하게 제공하는 것에 있었기에 이탈 여부를 정확히 판단하지 않고서도 잔존율을 추정하는 방법이 필요했습니다.

그래서 리텐션 측정 시 별도의 이탈 여부를 판단하지 않고 유저들의 접속률을 이용하여 추정하는 방식을 사용했습니다. 예를 들어, 1월 1일(기준일)에 접속한 유저가 100명 이라면, 기준일에 접속한 100명 중 1월 2일에 접속한 유저는 50명, 또 기준일에 접속한 100명 중 1월 3일에 접속한 유저는 55명 등으로 접속률을 \(\frac{100}{100}\), \(\frac{50}{100}\), \(\frac{55}{100}\)와 같이 구할 수 있습니다.

이렇게 접속률을 추적하면 일자별로 수치가 오르락 내리락을 반복하겠지만 결국 서서히 감소하는 형태로 그래프가 그려지게 됩니다. 따라서 이 값을 이용해서 대략적인 잔존율의 그래프를 적합할 수 있습니다. 이 때, 저희는 좀 더 정확한 추정을 위해 접속률이 전날보다 상승한 경우, 이전 시점까지 접속률 중 최소값으로 대체하도록 전처리 작업을 추가했습니다. 아래 그래프를 보시면 이렇게 전처리 작업을 했을 때 그 전에 비해 좀 더 추정의 정확도가 높아지는 것을 확인할 수 있습니다.

[그림4] 특정 날짜의 접속률 데이터 전처리 전후 모델링 결과 비교. 이와 같이 유독 접속률 변동이 큰 날은 전처리 없이 그냥 사용하면 추정의 정확성이 매우 떨어집니다.

리텐션을 추정할 때는 유리함수를 적합하는 방법과 shifted Beta Geometric (sBG) 모델링, 이렇게 두 가지 방법을 조합하여 사용했습니다.

먼저, 유리 함수 적합이란, 유저의 리텐션 그래프를 \(\frac{d}{b \cdot t^a + c}\)형태라고 가정하고 이 함수의 파라미터인 \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) 를 구하는 방법을 의미합니다. 이 때 이 파라미터들은 비선형 최소 제곱법 방식을 이용하여 구했습니다. 비선형 최소 제곱법 방식은 \(t\)에 따라 비선형 함수 피팅값(미리 정의한 분수 함수 개형의 함수값)과 실측값(저희 리텐션 데이터)의 잔차 제곱 합이 최소가 되도록 하는 최적의 파라미터를 구하는 알고리즘입니다.

이 방법은 비교적 단순하다는 장점이 있지만 리텐션에 대한 함수 형태가 이럴 것이다라는 가정이 맞지 않으면 적합도가 떨어지는 단점이 있습니다. 따라서 이것을 보완하기 위해 함수의 형태를 정하지 않는 대신 확률 분포를 이용하여 잔존율을 모델링하는 sBG 를 사용했습니다. sBG 모델은 유저의 이탈 확률이 베타 분포를 따른다고 가정하고, \(t\) 시점에서의 이탈 확률과 생존 확률을 계산하여 리텐션 함수를 모델링하는 알고리즘입니다 (sBG 알고리즘에 대한 자세한 내용은 Appendix 를 확인하시기 바랍니다). 물론 sBG 역시 확률 분포를 가정하고 있기 때문에 이 가정이 맞지 않으면 적합도가 떨어집니다.

저희가 테스트해본 바에 의하면 유리 함수는 under-estimating 되는 경향이 있었으며, sBG 모델은 over-estimating 되는 경향이 있었습니다. 따라서 저희는 양쪽의 단점을 보완하기 위해 이 두 방법을 모두 사용하여 각각 적합한 후 이들의 평균을 이용해 최종적인 리텐션 추정치를 구하였습니다.

[그림5] 초반 데이터를 가지고 리텐션을 추정하여 후반 리텐션이 잘 적합되었는지 살펴보면, 함수 피팅 방식은 under-estimating 경향이 있고 sBG 모델 방식은 over-estimating 되는 경향이 있어 두 방식의 평균을 사용하였습니다.

LTV 추정하기

위에서 추정된 리텐션과 ARPU를 이용하여 LTV를 구할 경우 다음과 같이 계산할 수 있습니다 (아래 식에서 \(R(t)\) 는 시간에 따른 잔존율 함수를 의미합니다).

\[\hat{LTV} = \hat{ARPU} \times \sum_{t=0}^{\infty} \hat{R(t)}\]

그런데 고객의 평생 가치를 측정하기 위해 위 수식에 나와 있듯이 \(t = \infty\) 까지 리텐션을 구할 경우, 현재 추정되는 잔존율 곡선은 시간이 지날수록 완만해지기 때문에 LTV 가 지나치게 높게 추정되는 문제가 있습니다. 게다가 애초에 수십년 동안의 고객 가치를 추정하는 것 자체가 운영이나 사업적인 목적에서는 그렇게 중요하지도 않죠. 따라서 좀 더 고객 관리나 지표 모니터링 측면에서 유용하다고 생각되는 월/분기/반기/년 기간별 LTV 를 계산하여 지표로 제공하기로 결정했습니다 (그래서 지표의 명칭도 LTV 대신 고객당 예상 수익이라고 변경하였습니다). 또한 단순히 하나의 값으로 예상 수익을 추정하기 보다는 리텐션과 매출의 표준 오차를 활용하여 99% 수준의 신뢰구간을 계산하여 함께 제공하였습니다 (신뢰구간을 구하는 방법은 Appendix 를 참고하세요).

[그림6] 개선된 LTV 지표 기획안 일부 발췌

추정 모델의 정확도 평가

이렇게 개발한 예상 수익 추정치의 예측 성능을 확인하기 위해 추정 이후에 실제 집계된 매출과 비교하였습니다. 이 때 기존 LTV 지표와의 성능 비교를 같이 진행하였습니다. 각기 다른 방식으로 계산된 추정치이기에 각 추정치를 180일 기간에 맞게 보정한 후 MAPE(Mean Absolute Percentage Error, \(\frac{1}{n} \sum \frac{ \|실측치-추정치\| }{실측치} \times 100\))를 계산하였습니다. 아래 표는 이렇게 예측 기준을 통일한 후의 비교 결과인데, 기존 지표 중 가장 좋은 값과 비교하여도 50% → 18%로 오차율이 대폭 감소하였습니다. 결과적으로 기존보다 예측 성능이 두 배 이상 향상되었죠. 게다가 기존 지표들은 추정치를 게산하기 위해 최대 한달 간의 집계 데이터가 필요했던 반면, 새로 개발한 지표는 그 기간을 일주일로 단축하였습니다. 더 나아가 별도의 모델 업데이트 없이도 시간이 지남에 따라 추정치가 실측치에 점차 가깝게 수렴하는 장점도 있었습니다.

[그림7] 개선된 방식과 기존 방식의 MAPE 비교

세그먼트별 추정치 집계

저희가 모델링하는 대상은 전체 유저들의 평균적인 생애 가치인데요. 실제로는 각 유저마다 갖는 가치가 매우 다릅니다. 가령, 우연히 게임을 다운로드 하게 되어 하루만 플레이 해보고 그 이후로 접속을 안 하는 유저일 수도 있고, 오랜 기간동안 다양한 컨텐츠를 즐기는 유저일 수도 있죠. 그러므로 이러한 편차를 줄이기 위해선 비슷한 성향의 유저군을 세그먼테이션 한 후에 각 세그먼트별로 가치를 측정하여 본다면 지표에 대한 신뢰도를 좀 더 높일 수 있을 것입니다. 더 나아가 이렇게 세그먼트 별로 가치를 추정하면 좀 더 정교한 고객 관리나 마케팅이 가능합니다. 따라서 저희는 전체 유저를 접속 os , 광고 매체 유입 여부, 에뮬레이터 사용 여부 등의 정보를 활용하여 세그먼트를 나눈 후 각 세그먼트별 추정치를 계산하여 좀 더 활용성 높은 정보를 전달하도록 했습니다.

마치며

이번 포스팅에서는 LTV 지표 개선 작업에 대한 내용을 공유드렸었는데요. 최소 7일간의 접속률 및 결제 정보만을 이용하여 최대한 신속하게 지표를 제공하고, 이후 시간이 지남에 따라 누적된 데이터를 활용하여 점차 정확한 추정치를 만드는 과정을 소개드렸습니다. 이렇게 새롭게 개발한 방법은 일반적으로 많이 사용하는 무한 등비 급수를 이용하는 방식과 활용하는 정보는 거의 차이가 없지만 훨씬 정확한 (MAPE 기준 50% → 18%) 추정값을 갖습니다. 더불어 유저 세그먼트별 정보와 기간에 따른 단/중/장기 예상 수익 비교를 통해 좀 더 활용성 높은 정보를 전달합니다!

추후에는 이러한 접속 유저의 예상 수익 지표를 바탕으로 1년간 발생한 총 매출을 추정하고 이와 관련된 보조 지표들을 개발하여 신뢰도 높은 지표로 고도화시킬 예정입니다. 이 밖에도 유저들의 기대 수명, 복귀 예상 고객 예측 등 정교한 고객 관리나 마케팅에 도움이 될 다양한 분석을 진행하여 조금이나마 활용성 높은 지표 생성에 기여할 수 있기를 바라며, 이만 글을 마칩니다.

Appendix.

sBG(shifted Beta Geometric) 모델 설명

sBG 모델이란, 기하/베타 분포를 이용하여 리텐션을 모델링 하는 방식으로, 유저의 이탈 확률이 베타 분포를 따른다고 가정하고, \(t\) 시점에서의 이탈 확률과 생존 확률을 계산하여 리텐션 함수를 모델링하는 것 입니다. 세부 내용은 아래와 같습니다.

  • 가정

    • sBG 모델에는 아래와 같이 크게 세 가지 가정이 필요합니다.

    • \(Θ\): 유저의 이탈 확률, \(T=1\) : 초기 시점 이라고 할 때,

      • \(t\) 시점에서 유저의 이탈 확률: \(\begin{aligned} P( T=t | Θ ) = Θ \times (1-Θ)^{t-1} \end{aligned}\)

      • \(t\) 시점에서 유저의 생존 확률: \(\begin{aligned} S( T=t | Θ ) = (1-Θ)^t \end{aligned}\)

      • 유저의 이탈 확률 \(Θ\)는 베타 분포를 따름: \(\begin{aligned} f( Θ | α , β ) = \frac{Θ^{α-1} \times (1-Θ)^{β-1}}{Β(α,β)} \end{aligned}\)

  • 모델 설명

    • 유저의 이탈 확률 \(Θ\)가 베타 분포를 따른다는 가정을 이용하여 \(t\) 시점에서 유저의 이탈 확률과 생존 확률을 추정합니다.

    • \(Θ\)가 베타분포를 따른다는 가정을 이용하면 \(t\)시점에서의 유저의 이탈 확률과 생존확률은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. \(\begin{aligned} P( T=t | α , β ) = \frac{Β(α+1,β+t-1)}{Β(α,β)}, \ \ \ \ \ S( T=t | α , β ) = \frac{Β(α,β+t)}{Β(α,β)} \end{aligned}\)

    • \(t\)시점에서의 유저의 생존 확률을 이용하면 \(t\)시점에서의 유저의 잔존 확률 \(r(t)\)는 다음과 같이 정의하며, 잔존 확률은 유저의 생존 확률 계산에 사용합니다. \(\begin{aligned} r_t = \frac{S(t)}{S(t-1)} = \frac{β+t-1}{α+β+t-1} , \ \ \ \ \ S(t) = r_t \times S(t-1) \end{aligned}\)

    • 이 때, \(α\), \(β\)는 MLE를 사용하여 추정합니다.

    • 추정된 \(\hat{α}\), \(\hat{β}\)을 이용하여 유저의 모든 시점의 생존 확률을 계산하여 리텐션 함수로 사용합니다. \(\begin{equation} S(T = 1) = \frac{β}{α+β}, \ \ \ \ \ S(T = t) = r_t * S(T = t-1) = \frac{β + t -1}{α + β + t - 1} \times S(T = t-1) \end{equation}\)

  • 중간에 생략된 수식 전개나 자세한 설명은 HOW TO PROJECT CUSTOMER RETENTION를 참고하시기 바랍니다.

예상 수익 지표 신뢰구간 계산

  • 크게 ARPU의 표준 오차와 리텐션의 표준 오차를 구하여 신뢰구간을 계산합니다. 표준 오차 계산에 사용된 데이터의 갯수를 \(n\)이라고 하면 각각의 표준 오차는 아래와 같이 구할 수 있습니다.

    • 리텐션 함수는 sBG 모델 함수인 \(s(t)\)와 함수 피팅 방식으로 피팅된 분수 함수인 \(c(t)\)의 평균 값이며, 각각은 독립이라고 가정하면 아래와 같이 계산할 수 있습니다.
    \[\begin{equation} Var(R(t)) = Var( \frac{s(t) + c(t)}{2} ) =\frac{Var(s(t)) + Var(c(t))}{4}\ \ (s(t)와 \ c(t)는 \ 독립), \ \ \ \ \ \\ Var(R(t)\times\hat{ARPU} ) = Var(R(t)\times Var(\hat{ARPU} ) + Var(R(t)\times[E(\hat{ARPU} )]^2 + Var(\hat{ARPU})\times[E(R(t))]^2 \ \ (R(t)와 \ \hat{ARPU}는 \ 독립) \\ E(R(t))^2 = \frac{E(c(t))^2+E(s(t))^2}{4} + \frac{E(c(t))\times E(s(t))}{2} \end{equation}\]

  • 따라서 최종 신뢰구간은 아래와 같습니다. \((LTV_{lower} , LTV_{upper}) = ( ∑\hat{ARPU} \times R(t) - 2.58 \times \sqrt\frac{Var(R(t))\times \hat{ARPU}}{n} , ∑\hat{ARPU} \times R(t) + 2.58 \times \sqrt\frac{Var(R(t))\times \hat{ARPU}}{n} )\)